微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

ステップ 2.3.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

ステップ 2.3.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

ステップ 2.3.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 2.3.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.1

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 2.3.5.2

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 2.3.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 2.3.7

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cot (x) + K$

微分積分 例