微分積分例

$\frac{d y (t)}{d t} = 2 t^{2}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d t}$ を因数分解します。

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$

ステップ 1.2

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ の各項を $t$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ の各項を $t$ で割ります。

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

ステップ 1.2.2.1.2

$\frac{d y}{d t}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$t^{2}$ と $t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$t$ を $2 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t}$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t^{1}}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t}{1}$

ステップ 1.2.3.1.2.5

$2 t$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d t} = 2 t$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$d y = 2 t d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 2 t d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 2 t d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 2 \int t d t$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ を $2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$y + C_{1} = 1 t^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$y + C_{1} = t^{2} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = t^{2} + K$

微分積分 例

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