微分積分例

$1 (2 - 1) d x + (1 + 1) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1 (2 - 1) d x$ を引きます。

$(1 + 1) d y = - 1 (2 - 1) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 1 + 1 d y = \int - (2 - 1) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 d y = \int - (2 - 1) d x$

ステップ 2.2.2

定数の法則を当てはめます。

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

$2 y + C_{1} = \int - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$2 y = - x + K$

$2 y = - x + K$

ステップ 3

$2 y = - x + K$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 y = - x + K$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = - \frac{x}{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$