微分積分例

$y d y = x y d x$

ステップ 1

両辺に $\frac{1}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

ステップ 2.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$1 d y = x d x$

$1 d y = x d x$

$1 d y = x d x$

ステップ 3

両辺を積分します。

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ステップ 3.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int x d x$

ステップ 3.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int x d x$

ステップ 3.3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 3.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$