微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (4) = - 5$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \csc (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \csc (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

ステップ 2.3

$\csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3

初期条件を利用し、 $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ の $4$ を $x$ に、 $- 5$ を $y$ に代入し $C$ の値を求めます。

$- 5 = \ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C$

ステップ 4

$C$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$ として書き換えます。

$\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$\csc (4)$ の値を求めます。

$\ln (| 14.33558702 - \cot (4) |) + C = - 5$

ステップ 4.2.1.1.2

$\cot (4)$ の値を求めます。

$\ln (| 14.33558702 - 1 \cdot 14.30066625 |) + C = - 5$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $14.30066625$ をかけます。

$\ln (| 14.33558702 - 14.30066625 |) + C = - 5$

ステップ 4.2.1.2

$14.33558702$ から $14.30066625$ を引きます。

$\ln (| 0.03492076 |) + C = - 5$

ステップ 4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.03492076$ の間の距離は $0.03492076$ です。

$\ln (0.03492076) + C = - 5$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $\ln (0.03492076)$ を引きます。

$C = - 5 - \ln (0.03492076)$

ステップ 5

$- 5 - \ln (0.03492076)$ を $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ の中の $C$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$- 5 - \ln (0.03492076)$ を $C$ に代入します。

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 5 - \ln (0.03492076)$

ステップ 5.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を掛けます。

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

ステップ 5.3.2

$0.03492076$ を $0.03492076$ で因数分解します。

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076 (1)}) - 5$

ステップ 5.3.3

分数を分解します。

$y = \ln (\frac{1}{0.03492076} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

ステップ 5.3.4

$1$ を $0.03492076$ で割ります。

$y = \ln (28.63625328 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

ステップ 5.3.5

$| \csc (x) - \cot (x) |$ を $1$ で割ります。

$y = \ln (28.63625328 | \csc (x) - \cot (x) |) - 5$

微分積分 例

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