微分積分例

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

定数の法則を当てはめます。

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.2.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ を $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ に書き換えます。

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.2.2.2

$135$ に $2$ をかけます。

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.2.3

項を並べ替えます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ に $1755$ をかけます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.3.1.2

$3510$ に $540$ をかけます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

ステップ 2.3.1.3

$2$ に $1350$ をかけます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

ステップ 2.3.1.4

$2700$ に $600$ をかけます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

ステップ 2.3.1.5

$1895400$ と $1620000$ をたし算します。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

ステップ 3

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ の各項を $270 \sqrt{269}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ の各項を $270 \sqrt{269}$ で割ります。

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$270$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{269}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.2.2.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$3515400$ と $270$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$270$ を $3515400 t$ で因数分解します。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$270$ を $270 \sqrt{269}$ で因数分解します。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ に $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ をかけます。

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ に $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ をかけます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.2

$\sqrt{269}$ を $1$ 乗します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{269}$ を $1$ 乗します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6

${\sqrt{269}}^{2}$ を $269$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{269}$ を $269^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.3.6.5

指数を求めます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.4

$\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ に $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ をかけます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

$\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ に $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ をかけます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

ステップ 3.3.1.5.2

$\sqrt{269}$ を移動させます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

ステップ 3.3.1.5.3

$\sqrt{269}$ を $1$ 乗します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

ステップ 3.3.1.5.4

$\sqrt{269}$ を $1$ 乗します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

ステップ 3.3.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5.7

${\sqrt{269}}^{2}$ を $269$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{269}$ を $269^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

ステップ 3.3.1.5.7.5

指数を求めます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

ステップ 3.3.1.6

$270$ に $269$ をかけます。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$

微分積分 例

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