微分積分例

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

ステップ 2.3.4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

ステップ 2.3.4.2

簡約します。

$y + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.2

$\frac{1}{2 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{2 x^{2}} + K$

$y = \frac{1}{2 x^{2}} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$