微分積分例

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ を因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$d y = \sin (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cos (x) + K$

微分積分 例