微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.1.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

微分積分 例

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