微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺に $\frac{1}{\sec (y)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

ステップ 1.2.2

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

ステップ 1.2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (y)}$ で割ります。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

ステップ 1.2.4

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

ステップ 1.2.5

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.6

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\cos (y)$ を $7 \cos (y) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

ステップ 2.2.1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (y)}$ で割ります。

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

ステップ 2.2.1.3

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

ステップ 2.2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

ステップ 2.3.2

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ として書き換えます。

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $K$ を引きます。

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

ステップ 3.3

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

ステップ 3.5

方程式を $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ として書き換えます。

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

ステップ 3.6

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $\sin (y)$ を取り出します。

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

ステップ 3.7

方程式の両辺に $\frac{K}{7}$ を足します。

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

ステップ 3.8

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.9

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.9.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.9.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.9.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

ステップ 3.10

$7 \sin (x)$ と $K$ を並べ替えます。

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

ステップ 3.11

方程式の両辺に $\frac{K}{7}$ を足します。

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

ステップ 3.12

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.13

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.13.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.13.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.13.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.13.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

ステップ 3.14

$7 \sin (x)$ と $K$ を並べ替えます。

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

ステップ 3.15

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

ステップ 3.16

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

ステップ 3.17

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $\sin (y)$ を取り出します。

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

ステップ 3.18

方程式の両辺に $\frac{K}{7}$ を足します。

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

ステップ 3.19

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.20

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.20.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.20.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.20.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.20.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

ステップ 3.21

$7 \sin (x)$ と $K$ を並べ替えます。

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

ステップ 3.22

方程式の両辺に $\frac{K}{7}$ を足します。

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

ステップ 3.23

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.24

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.24.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

ステップ 3.24.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.2.1

$7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.24.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

ステップ 3.24.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

ステップ 3.25

$7 \sin (x)$ と $K$ を並べ替えます。

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

ステップ 3.26

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

微分積分 例

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