微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 6 \sin (6 x)$

ステップ 1

$P (x) = 4$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積分を設定します。

$e^{\int 4 d x}$

ステップ 1.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{4 x + C}$

ステップ 1.3

積分定数を削除します。

$e^{4 x}$

ステップ 2

各項に積分因数 $e^{4 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項に $e^{4 x}$ を掛けます。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

ステップ 2.4

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$ の因数を並べ替えます。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

ステップ 3

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

ステップ 4

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

ステップ 5

左辺を積分します。

$e^{4 x} y = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

ステップ 6

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$e^{4 x} y = 6 \int e^{4 x} \sin (6 x) d x$

ステップ 6.2

$e^{4 x}$ と $\sin (6 x)$ を並べ替えます。

$e^{4 x} y = 6 \int \sin (6 x) e^{4 x} d x$

ステップ 6.3

$u = \sin (6 x)$ と $d v = e^{4 x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (6 \cos (6 x)) d x)$

ステップ 6.4

$\frac{1}{4} \cdot 6$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4} \cdot 6$ を積分の外に移動させます。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

ステップ 6.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\frac{1}{4}$ と $e^{4 x}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

ステップ 6.5.2

$\sin (6 x)$ と $\frac{e^{4 x}}{4}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{4}$ と $6$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

ステップ 6.5.4

$e^{4 x}$ と $\cos (6 x)$ を並べ替えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int \cos (6 x) e^{4 x} d x))$

ステップ 6.6

$u = \cos (6 x)$ と $d v = e^{4 x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 6 \sin (6 x)) d x)))$

ステップ 6.7

$\frac{1}{4} \cdot - 6$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4} \cdot - 6$ を積分の外に移動させます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

ステップ 6.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$\frac{1}{4}$ と $e^{4 x}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

ステップ 6.8.2

$\cos (6 x)$ と $\frac{e^{4 x}}{4}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

ステップ 6.8.3

$\frac{1}{4}$ と $- 6$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

ステップ 6.8.4

分配則を当てはめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} \cdot \frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

ステップ 6.8.5

$\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4}$ に $\frac{6}{4}$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{4 \cdot 4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

ステップ 6.8.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

ステップ 6.8.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + 1 (\frac{6}{4}) (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

ステップ 6.8.6.3

$\frac{6}{4}$ に $1$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{6}{4} (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

ステップ 6.8.7

$\frac{- 6}{4}$ に $\frac{6}{4}$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 6 \cdot 6}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

ステップ 6.8.8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.1

$- 6$ に $6$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

ステップ 6.8.8.2

$4$ に $4$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{16} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

ステップ 6.9

$\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ を解くと、 $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ = $\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}}$ であることが分かります。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.1

$6$ を $\cos (6 x) e^{4 x}$ の左に移動させます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6 \cdot (\cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.2

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.2.1

$2$ を $6 \cos (6 x) e^{4 x}$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.2.2.3

式を書き換えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{52}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.3

$52$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.3.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (13)}{16}} + C)$

ステップ 6.10.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1.3.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

ステップ 6.10.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

ステップ 6.10.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{13}{4}} + C)$

ステップ 6.10.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{13}{4}$ で割ります。

$e^{4 x} y = 6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$

ステップ 6.10.2

$6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$ を $6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$ に書き換えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.1

$4$ を $\sin (6 x) e^{4 x}$ の左に移動させます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \cdot (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.2

$4$ に $13$ をかけます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \sin (6 x) e^{4 x}}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.3

$4$ と $52$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.3.1

$4$ を $4 \sin (6 x) e^{4 x}$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.3.3.2.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.3.2.3

式を書き換えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.4.1

$\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13}$ の因数を並べ替えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{e^{4 x} \sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

ステップ 6.10.4.2

$\frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}$ の因数を並べ替えます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{3}{26} e^{4 x} \cos (6 x)) + C$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$e^{4 x}$ と $\frac{3}{26}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{e^{4 x} \cdot 3}{26} \cdot \cos (6 x)) + C$

ステップ 7.1.2

$\cos (6 x)$ と $\frac{e^{4 x} \cdot 3}{26}$ をまとめます。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

ステップ 7.1.3

括弧を削除します。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

ステップ 7.2

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ の各項を $e^{4 x}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ の各項を $e^{4 x}$ で割ります。

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$e^{4 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

$e^{4 x}$ を $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

$e^{4 x}$ を $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$e^{4 x}$ を $- \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.3

$e^{4 x}$ を $e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26})$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

$\frac{1}{13}$ と $\sin (6 x)$ をまとめます。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.1.3

$3$ を $\cos (6 x)$ の左に移動させます。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cdot \cos (6 x)}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.1.4

不要な括弧を削除します。

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.2

$e^{4 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})$ を $1$ で割ります。

$y = 6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = 6 \frac{\sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.4

$6$ と $\frac{\sin (6 x)}{13}$ をまとめます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.5.1

$- \frac{3 \cos (6 x)}{26}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 (3) \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.5.3

$2$ を $26$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.5.4

共通因数を約分します。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.5.5

式を書き換えます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.6

$3$ と $\frac{- 3 \cos (6 x)}{13}$ をまとめます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{3 (- 3 \cos (6 x))}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.7

$- 3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{- 9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

ステップ 7.2.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} - \frac{9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

微分積分 例

微分積分例