微分積分例

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $12$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.2

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.3

$6$ に $- 24$ をかけます。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9}{2} \cdot 18 d t$

ステップ 2.3.1.5

$\frac{9}{2}$ と $18$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9 \cdot 18}{2} d t$

ステップ 2.3.1.6

$9$ に $18$ をかけます。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{162}{2} d t$

ステップ 2.3.1.7

$162$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.7.1

$2$ を $162$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2} d t$

ステップ 2.3.1.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)} d t$

ステップ 2.3.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1} d t$

ステップ 2.3.1.7.2.3

式を書き換えます。

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{81}{1} d t$

ステップ 2.3.1.7.2.4

$81$ を $1$ で割ります。

$A + C_{1} = \int - 144 + 81 d t$

ステップ 2.3.1.8

$- 144$ と $81$ をたし算します。

$A + C_{1} = \int - 63 d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = - 63 t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$A = - 63 t + K$

微分積分 例

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