微分積分例

$2 x^{2} (y d) x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 1

$M (x, y) = 2 x^{2} y$ の時の $\frac{\partial M}{\partial y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ に関して $M$ を微分します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

ステップ 1.2

$2 x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x^{2} y$ の微分係数は $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

ステップ 1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

ステップ 2

$N (x, y) = 3 x^{3} + y^{3}$ の時の $\frac{\partial N}{\partial x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ に関して $N$ を微分します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

ステップ 2.2

総和則では、 $3 x^{3} + y^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y^{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y^{3}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + 0$

ステップ 2.4.2

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2}$

ステップ 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ を確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 x^{2}$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に、 $9 x^{2}$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$2 x^{2} = 9 x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺が右辺に等しくないので、方程式は恒等式ではありません。

$2 x^{2} = 9 x^{2}$ は恒等式ではありません。

ステップ 4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9 x^{2}$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$\frac{9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

ステップ 4.2

$2 x^{2}$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に代入します。

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

ステップ 4.3

$2 x^{2} y$ を $M$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2 x^{2} y$ を $M$ に代入します。

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x^{2}$ を $9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$x^{2}$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x^{2}$ を $- 1 \cdot 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} (9 - 2)}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.2.3

$9$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.3

$2 x^{2} y$ を $M$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{7}{2 y}$

ステップ 4.4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ を求めます。

$μ (x, y) = e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$

ステップ 5

積分 $e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{7}{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{7}{2}$ を積分の外に移動させます。

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \int \frac{1}{y} d y}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} (\ln (| y |) + C)}$

ステップ 5.3

簡約します。

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \ln (| y |)} + C$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

対数の中の $\frac{7}{2}$ を移動させて $\frac{7}{2} \ln (| y |)$ を簡約します。

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{\frac{7}{2}})} + C$

ステップ 5.4.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{7}{2}} + C$

ステップ 6

$2 x^{2} y d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ の両辺に積分因子 $y^{\frac{7}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x^{2} y$ に $y^{\frac{7}{2}}$ をかけます。

$2 x^{2} y \cdot y^{\frac{7}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2

指数を足して $y$ に $y^{\frac{7}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$y^{\frac{7}{2}}$ を移動させます。

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2.2

$y^{\frac{7}{2}}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y^{1}) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + 1} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x^{2} y^{\frac{7 + 2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.2.5

$7$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

ステップ 6.3

$3 x^{3} + y^{3}$ に $y^{\frac{7}{2}}$ をかけます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) y^{\frac{7}{2}} d y = 0$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3} y^{\frac{7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{\frac{7}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 + \frac{7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{6 + 7}{2}}) d y = 0$

ステップ 6.5.5.2

$6$ と $7$ をたし算します。

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}) d y = 0$

ステップ 7

$f (x, y)$ は $M (x, y)$ の積分と等しいとします。

$f (x, y) = \int 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x$

ステップ 8

$M (x, y) = 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}}$ を積分して $f (x, y)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 y^{\frac{9}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $2 y^{\frac{9}{2}}$ を積分の外に移動させます。

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \int x^{2} d x$

ステップ 8.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f (x, y) = y^{\frac{9}{2}} \frac{2}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3.2.2

$y^{\frac{9}{2}}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{y^{\frac{9}{2}} \cdot 2}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3.2.3

$2$ を $y^{\frac{9}{2}}$ の左に移動させます。

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3.2.4

$2$ に $y^{\frac{9}{2}}$ をかけます。

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3.2.5

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.3.3

項を並べ替えます。

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + C$

ステップ 9

$g (y)$ の積分は積分定数を含むので、 $C$ を $g (y)$ で置き換えることができます。

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$

ステップ 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ を設定します。

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$y$ に関して $f$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.2

総和則では、 $\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ です。

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$\frac{2}{3}$ と $y^{\frac{9}{2}}$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.2

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.3

$\frac{2 x^{3}}{3}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]$ です。

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.4

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.8.2

$9$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.9

$\frac{9}{2}$ と $y^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{3}}{3} \cdot \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.10

$\frac{2 x^{3}}{3}$ に $\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} (9 y^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.11

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.12

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.13

$6$ を $18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.14

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.14.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.14.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.14.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.3.14.4

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.4

$g (y)$ の微分係数は $\frac{d g}{d y}$ であるという関数の規則を使って微分します。

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 11.5.2

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 12

$\frac{d g}{d y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{d g}{d y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{13}{2}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ から $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ を引きます。

$\frac{d g}{d y} + 0 - y^{\frac{13}{2}} = 0$

ステップ 12.1.1.2

$\frac{d g}{d y}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{13}{2}} = 0$

ステップ 12.1.2

方程式の両辺に $y^{\frac{13}{2}}$ を足します。

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$

ステップ 13

$y^{\frac{13}{2}}$ の不定積分を求めて $g (y)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$ の両辺を積分します。

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

ステップ 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ の値を求めます。

$g (y) = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

ステップ 13.3

べき乗則では、 $y^{\frac{13}{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}}$ です。

$g (y) = \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

ステップ 14

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ の $g (y)$ に代入します。

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

ステップ 15

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$\frac{2}{3}$ と $y^{\frac{9}{2}}$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

ステップ 15.1.2

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

ステップ 15.1.3

$\frac{2}{15}$ と $y^{\frac{15}{2}}$ をまとめます。

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$

ステップ 15.2

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$ の因数を並べ替えます。

$f (x, y) = \frac{2 x^{3} y^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$

微分積分 例

微分積分例