微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\tan^{2} (y)$ を掛けます。

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

ステップ 1.2

$\tan^{2} (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\tan^{2} (y) d y = \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \tan^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (y)$ を $- 1 + \sec^{2} (y)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.2.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d y + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.2.3

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.2.4

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$- y + C_{1} + \tan (y) + C_{2} = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.2.5

簡約します。

$- y + \tan (y) + C_{3} = \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2.3

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- y + \tan (y) + C_{3} = \tan (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- y + \tan (y) = \tan (x) + K$

微分積分 例

微分積分例