微分積分例

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ の各項を $\sin (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ の各項を $\sin (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = \cot (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \cot (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

ステップ 2.3

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

微分積分 例