微分積分例

$2 (20) \frac{d x}{d t} = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$2 (20) d x = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 2 \cdot 20 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $20$ をかけます。

$\int 40 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

ステップ 2.2.2

定数の法則を当てはめます。

$40 x + C_{1} = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$40 x + C_{1} = \int 10 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

ステップ 2.3.1.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$40 x + C_{1} = \int - 40 \sqrt{17} d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$40 x + C_{1} = - 40 \sqrt{17} t + C_{2}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$40 x + C_{1} = - 40 t \sqrt{17} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$

ステップ 3

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ の各項を $40$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ の各項を $40$ で割ります。

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 40$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$40$ を $- 40 t \sqrt{17}$ で因数分解します。

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$40$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 (1)} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 \cdot 1} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- t \sqrt{17}}{1} + \frac{K}{40}$

ステップ 3.3.1.2.4

$- t \sqrt{17}$ を $1$ で割ります。

$x = - t \sqrt{17} + \frac{K}{40}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$x = - t \sqrt{17} + K$

微分積分 例

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