微分積分例

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $(15 x^{2} - 14 x) d x$ を引きます。

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

ステップ 2.3.3

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $15$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

ステップ 2.3.4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

ステップ 2.3.5

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $- 14$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

ステップ 2.3.6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

ステップ 2.3.7

簡約します。

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

ステップ 3

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$5 x^{3} - 7 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{K}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot K$ を $- K$ に書き換えます。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$

微分積分 例

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