微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.2

$(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ を掛けます。

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3.2

$9 x^{0}$ を簡約します。

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.5

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.6

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

ステップ 2.3.8

簡約します。

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ステップ 2.3.8.1

簡約します。

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

ステップ 2.3.8.2

簡約します。

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ステップ 2.3.8.2.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

ステップ 2.3.8.2.2

$6$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$

微分積分 例

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