微分積分例

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $y d x$ を足します。

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$y \sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y \sin^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) y$ で因数分解します。

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $\sin^{2} (x) y$ で因数分解します。

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 3.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 3.4

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 3.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

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ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4.3

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cot (x) + K$

微分積分 例

微分積分例