微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

ステップ 2.3.2

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

ステップ 2.3.3

$\sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

簡約します。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

ステップ 2.3.4.2

簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

ステップ 2.3.4.2.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$

微分積分 例