微分積分例

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

ステップ 1.2

$\cos^{2} (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

ステップ 1.3

不要な括弧を削除します。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

ステップ 1.4

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ を $\sec^{2} (y)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

ステップ 2.2.2

$D E$ は $y$ に対して定数なので、 $D E$ を積分の外に移動させます。

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

ステップ 2.2.3

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

ステップ 2.2.4

簡約します。

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$D E \tan (y) = x + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$D E \tan (y) = x + K$ の各項を $D E$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$D E \tan (y) = x + K$ の各項を $D E$ で割ります。

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$D$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

ステップ 3.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

ステップ 3.1.2.2

$E$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

ステップ 3.1.2.2.2

$\tan (y)$ を $1$ で割ります。

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$

微分積分 例

微分積分例