微分積分例

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

ステップ 1

$x$ について両辺を積分します。

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ステップ 1.1

一次導関数は、 $x$ について二次導関数の積分に等しいです。

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

ステップ 1.2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

ステップ 2

方程式を書き換えます。

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

ステップ 3

両辺を積分します。

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ステップ 3.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

ステップ 3.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

ステップ 3.3

右辺を積分します。

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ステップ 3.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

ステップ 3.3.2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

ステップ 3.3.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

ステップ 3.3.4

簡約します。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

ステップ 3.3.5

項を並べ替えます。

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

ステップ 3.4

右辺の積分定数を $D$ としてまとめます。

$y = C x + e^{x} + D$

$y = C x + e^{x} + D$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$