微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\cos (y)$ を掛けます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

ステップ 1.2

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

ステップ 2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

ステップ 2.3.3

定数の法則を当てはめます。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

ステップ 3.1.2

$- 3 x$ を移動させます。

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$

微分積分 例

微分積分例