微分積分例

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

ステップ 1.1.3

$\frac{d y}{d x}$ を $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\frac{d y}{d x}$ を $x^{2} \frac{d y}{d x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x}$ を ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = 6 x - 3 x y$

ステップ 1.1.3.4

$\frac{d y}{d x}$ を $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$

ステップ 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ の各項を $x^{2} + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ の各項を $x^{2} + 1$ で割ります。

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

$x^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x - 3 x y}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.2.1

$3 x$ を $6 x - 3 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.2.1.1

$3 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) - 3 x y}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.3.2.1.2

$3 x$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) + 3 x (- 1 y)}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.3.2.1.3

$3 x$ を $3 x (2) + 3 x (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - 1 y)}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4.3.2.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - y)}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$

ステップ 1.3

両辺に $\frac{1}{2 - y}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y))$

ステップ 1.4

$2 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 - y$ を $\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$u_{1} = 2 - y$ とします。次に $d u_{1} = - d y$ すると、 $- d u_{1} = d y$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$u_{1} = 2 - y$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 2.2.1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2.2

分数を複数の分数に分割します。

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2.3

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2.5

簡約します。

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.2.6

$u_{1}$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2.3.2

$u_{2} = x^{2} + 1$ とします。次に $d u_{2} = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$u_{2} = x^{2} + 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

ステップ 2.3.2.1.2

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3.2.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3.2.1.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 2.3.2.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 2.3.2.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

ステップ 2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$\frac{1}{u_{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

ステップ 2.3.3.2

$2$ を $u_{2}$ の左に移動させます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.4

$\frac{1}{2}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.6

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

ステップ 2.3.7

簡約します。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

ステップ 2.3.8

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{3}{2}$ と $\ln (| x^{2} + 1 |)$ をまとめます。

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

ステップ 3.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- \ln (| 2 - y |) - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.3

$- \ln (| 2 - y |)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \ln (| 2 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.4

$- \ln (| 2 - y |)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$2$ と $- y$ を並べ替えます。

$\frac{- \ln (| - y + 2 |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.6.1.2

$\ln (| - y + 2 |)$ を移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 2 |)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.6.3

$- 1$ を $- 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

ステップ 3.6.4

$- 1$ を $- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.8

左辺を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (| - y + 2 |)$ を簡約します。

$- \frac{\ln ({| - y + 2 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.8.1.1.2

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| - y + 2 |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

ステップ 3.8.1.1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ を簡約します。

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

ステップ 3.8.1.1.4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

ステップ 3.8.1.2

$\frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ に書き換えます。

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})) = C$

ステップ 3.8.1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ を簡約します。

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.4

積の法則を ${(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ に当てはめます。

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.5

${({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.5.2.2

式を書き換えます。

$- \ln ({(- y + 2)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.6

簡約します。

$- \ln ((- y + 2) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.7

${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

ステップ 3.8.1.7.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

ステップ 3.8.1.8

分配則を当てはめます。

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

ステップ 3.9

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

ステップ 3.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

ステップ 3.9.2.2

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ を $1$ で割ります。

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

ステップ 3.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

$\frac{C}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - 1 \cdot C$

ステップ 3.9.3.2

$- 1 \cdot C$ を $- C$ に書き換えます。

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$

ステップ 3.10

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{- C}$

ステップ 3.11

対数の定義を利用して $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- C} = - y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.12

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

方程式を $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$ として書き換えます。

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$

ステップ 3.12.2

方程式の両辺から $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.12.3

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.2.3

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.3.1

$\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.2

$\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.12.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.3.3.1

$\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.12.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.12.3.3.3.3

${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.12.3.3.3.4

$\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

ステップ 3.12.3.3.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.3.6

${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.3.5.1

$- 1$ を $e^{- C}$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.5.2

$- 1 e^{- C}$ を $- e^{- C}$ に書き換えます。

$y = \frac{- e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.5.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- e^{- C} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.3.6.1

$- 1$ を $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$y = \frac{- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.6.2

$- 1$ を $- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.6.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.3.6.3.1

$- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ を $- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.12.3.3.6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = - \frac{C - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例