微分積分例

$\frac{d y}{d x} = x^{3}$ , $y (- 1) = 2$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = x^{3} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int x^{3} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int x^{3} d x$

ステップ 2.3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{4} x^{4} + K$

ステップ 3

初期条件を利用し、 $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ の $- 1$ を $x$ に、 $2$ を $y$ に代入し $K$ の値を求めます。

$2 = \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} + K$

ステップ 4

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{1}{4} \cdot {(- 1)}^{4} + K = 2$ として書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot {(- 1)}^{4} + K = 2$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{4} \cdot 1 + K = 2$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + K = 2$

ステップ 4.3

$K$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$K = 2 - \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$K = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$K = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$K = \frac{2 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$K = \frac{8 - 1}{4}$

ステップ 4.3.5.2

$8$ から $1$ を引きます。

$K = \frac{7}{4}$

ステップ 5

$\frac{7}{4}$ を $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ の中の $K$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{7}{4}$ を $K$ に代入します。

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{4}$

微分積分 例

微分積分例