微分積分例

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x y^{2} d x$ を引きます。

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

ステップ 3.2

$x^{2} y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

ステップ 3.4

$x y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

ステップ 3.4.2

$x y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

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ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

ステップ 4.3.3

簡約します。

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- y = - \ln (| x |) + C$

ステップ 5

$- y = - \ln (| x |) + C$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- y = - \ln (| x |) + C$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

$\ln (| x |)$ を $1$ で割ります。

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

ステップ 5.3.1.4

$- 1 \cdot C$ を $- C$ に書き換えます。

$y = \ln (| x |) - C$

ステップ 6

積分定数を簡約します。

$y = \ln (| x |) + C$

微分積分 例

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