微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 4 - x$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (4 - x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 4 - x d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 4 - x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 4 d x + \int - x d x$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} + \int - x d x$

ステップ 2.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - \int x d x$

ステップ 2.3.4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$y + C_{1} = 4 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.6

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C_{4}$

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$