微分積分例

$\frac{d y}{d x} = - x$ ; integrated

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = - x d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - x d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int x d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ を $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

微分積分 例