微分積分 例

微分方程式を解きます (ds)/(dt)=8sin(t-pi/12)^2 , s(0)=6
,
ステップ 1
方程式を書き換えます。
ステップ 2
両辺を積分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
各辺の積分を設定します。
ステップ 2.2
定数の法則を当てはめます。
ステップ 2.3
右辺を積分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.2
とします。次にを利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
を微分します。
ステップ 2.3.2.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.3.2.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.2.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.2.1.5
をたし算します。
ステップ 2.3.2.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2.3.3
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 2.3.4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.1
をまとめます。
ステップ 2.3.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.3.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.5.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.3.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.3.5.2.2.4
で割ります。
ステップ 2.3.6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 2.3.7
定数の法則を当てはめます。
ステップ 2.3.8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.9
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.9.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.9.1.1
を微分します。
ステップ 2.3.9.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.9.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.9.1.4
をかけます。
ステップ 2.3.9.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2.3.10
をまとめます。
ステップ 2.3.11
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.12
に関する積分はです。
ステップ 2.3.13
簡約します。
ステップ 2.3.14
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.14.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.14.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.14.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.15.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.15.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.3.15.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.3.15.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.15.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.3.15.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.15.4
をまとめます。
ステップ 2.3.15.5
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.15.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.15.6.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.15.6.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.3.15.6.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.3.15.6.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.15.6.1.4
式を書き換えます。
ステップ 2.3.15.6.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.15.6.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.3.15.6.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.3.15.6.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.15.6.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.3.15.6.3
をかけます。
ステップ 2.3.15.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.4
右辺の積分定数をとしてまとめます。
ステップ 3
初期条件を利用し、に、に代入しの値を求めます。
ステップ 4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1.1.1
をかけます。
ステップ 4.2.1.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.1.1.3
からを引きます。
ステップ 4.2.1.1.4
角度が以上より小さくなるまでの回転を加えます。
ステップ 4.2.1.1.5
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 4.2.1.1.6
の厳密値はです。
ステップ 4.2.1.1.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1.1.7.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 4.2.1.1.7.2
で因数分解します。
ステップ 4.2.1.1.7.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.1.7.4
式を書き換えます。
ステップ 4.2.1.1.8
をかけます。
ステップ 4.2.1.2
からを引きます。
ステップ 4.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.3.3
からを引きます。
ステップ 5
の中のに代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に代入します。
ステップ 5.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
をたし算します。
ステップ 5.2.2
をたし算します。