微分積分例

$d y = 18 x^{2} d x$

ステップ 1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

ステップ 3

右辺を積分します。

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ステップ 3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $18$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

ステップ 3.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

ステップ 3.3

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.1

$18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ を $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$18$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2

$18$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

ステップ 4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 6 x^{3} + K$

微分積分 例

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