微分積分例

$x^{2} \frac{d y}{d x} - y^{2} = 2 x y$

ステップ 1

微分方程式を $\frac{y}{x}$ の関数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$

ステップ 1.1.2

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$ の各項を $x^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$ の各項を $x^{2}$ で割ります。

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.1

$x$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{2 y}{x}$ から $\frac{y}{x}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{y}{x}$ を $\frac{2 y}{x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot 2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.2.2

$\frac{y}{x}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{y^{2}}{x^{2}}$ を ${(\frac{y}{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2}$

ステップ 2

$V = \frac{y}{x}$ とします。 $V$ を $\frac{y}{x}$ に代入します。

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot V + V^{2}$

ステップ 3

$y$ について $V = \frac{y}{x}$ を解きます。

$y = V x$

ステップ 4

積の法則を利用し、 $x$ について $y = V x$ の微分係数を求めます。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

ステップ 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ を $\frac{d y}{d x}$ に代入します。

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + V^{2}$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = 2 V + V^{2} - V$

ステップ 6.1.1.1.2

$2 V$ から $V$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$

ステップ 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

ステップ 6.1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

ステップ 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

ステップ 6.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + V}{x}$

ステップ 6.1.2.2

$V$ を $V^{2} + V$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$V$ を $V^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V}{x}$

ステップ 6.1.2.2.2

$V$ を $1$ 乗します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V^{1}}{x}$

ステップ 6.1.2.2.3

$V$ を $V^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V \cdot 1}{x}$

ステップ 6.1.2.2.4

$V$ を $V \cdot V + V \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (V + 1)}{x}$

ステップ 6.1.3

両辺に $\frac{1}{V (V + 1)}$ を掛けます。

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

ステップ 6.1.4

$V (V + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

ステップ 6.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{V (V + 1)} d V = \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{V (V + 1)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $V (V + 1)$ です。

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.4

$V + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.5.1

$V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5.1.2

$A (V + 1)$ を $1$ で割ります。

$1 = A (V + 1) + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$1 = A V + A \cdot 1 + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5.3

$A$ に $1$ をかけます。

$1 = A V + A + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5.4

$V + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 = A V + A + \frac{B (V (V + 1))}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.1.5.4.2

$(B) (V)$ を $1$ で割ります。

$1 = A V + A + (B) (V)$

$1 = A V + A + B V$

ステップ 6.2.2.1.1.6

$A$ を移動させます。

$1 = A V + B V + A$

ステップ 6.2.2.1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

式の両辺から $V$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + B$

ステップ 6.2.2.1.2.2

式の両辺から $V$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = A$

ステップ 6.2.2.1.2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + B$

$1 = A$

$0 = A + B$

$1 = A$

ステップ 6.2.2.1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

方程式を $A = 1$ として書き換えます。

$A = 1$

$0 = A + B$

ステップ 6.2.2.1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.2.1

$0 = A + B$ の $A$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$0 = (1) + B$

$A = 1$

ステップ 6.2.2.1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.2.2.1

括弧を削除します。

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

ステップ 6.2.2.1.3.3

$0 = 1 + B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.3.1

方程式を $1 + B = 0$ として書き換えます。

$1 + B = 0$

$A = 1$

ステップ 6.2.2.1.3.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

ステップ 6.2.2.1.3.4

連立方程式を解きます。

$B = - 1 A = 1$

ステップ 6.2.2.1.3.5

すべての解をまとめます。

$B = - 1, A = 1$

ステップ 6.2.2.1.4

$\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{1}{V} + \frac{- 1}{V + 1}$

ステップ 6.2.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\int \frac{1}{V} - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{V} d V + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3

$\frac{1}{V}$ の $V$ に関する積分は $\ln (| V |)$ です。

$\ln (| V |) + C_{1} + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.4

$- 1$ は $V$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.5

$u = V + 1$ とします。次に $d u = d V$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$u = V + 1$ とします。 $\frac{d u}{d V}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.1

$V + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

ステップ 6.2.2.5.1.2

総和則では、 $V + 1$ の $V$ に関する積分は $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ です。

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ は $n V^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.5.1.4

$1$ は $V$ について定数なので、 $V$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.2.2.5.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2.2.5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.6

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| V |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.7

簡約します。

$\ln (| V |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.8

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| V |}{| u |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9

$u$ のすべての発生を $V + 1$ で置き換えます。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) = \ln (| x |) + C$

ステップ 6.3

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) - \ln (| x |) = C$

ステップ 6.3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{| V |}{| V + 1 |}}{| x |}) = C$

ステップ 6.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

ステップ 6.3.4

$\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$\frac{| V |}{| V + 1 |}$ に $\frac{1}{| x |}$ をかけます。

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 | | x |}) = C$

ステップ 6.3.4.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\ln (\frac{| V |}{| (V + 1) x |}) = C$

ステップ 6.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

分配則を当てはめます。

$\ln (\frac{| V |}{| V x + 1 x |}) = C$

ステップ 6.3.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{| V |}{| V x + x |}) = C$

ステップ 6.3.5.3

$x$ を $V x + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.3.1

$x$ を $V x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

ステップ 6.3.5.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

ステップ 6.3.5.3.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x \cdot 1 |}) = C$

ステップ 6.3.5.3.4

$x$ を $x V + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$

ステップ 6.3.6

$V$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |})} = e^{C}$

ステップ 6.3.7

対数の定義を利用して $\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{C} = \frac{| V |}{| x (V + 1) |}$

ステップ 6.3.8

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.1

方程式を $\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$ として書き換えます。

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$

ステップ 6.3.8.2

両辺に $| x (V + 1) |$ を掛けます。

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

ステップ 6.3.8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.3.1.1

$| x (V + 1) |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

ステップ 6.3.8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$| V | = e^{C} | x (V + 1) |$

ステップ 6.3.8.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.3.2.1

$e^{C} | x (V + 1) |$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$| V | = e^{C} | x V + x \cdot 1 |$

ステップ 6.3.8.3.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$| V | = e^{C} | x V + x |$

ステップ 6.3.8.4

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.1

方程式を $e^{C} | x V + x | = | V |$ として書き換えます。

$e^{C} | x V + x | = | V |$

ステップ 6.3.8.4.2

$e^{C} | x V + x | = | V |$ の各項を $e^{C}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.2.1

$e^{C} | x V + x | = | V |$ の各項を $e^{C}$ で割ります。

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

ステップ 6.3.8.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.2.2.1

$e^{C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

ステップ 6.3.8.4.2.2.1.2

$| x V + x |$ を $1$ で割ります。

$| x V + x | = \frac{| V |}{e^{C}}$

ステップ 6.3.8.4.3

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = - \frac{V}{e^{C}}$

ステップ 6.3.8.4.4

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

ステップ 6.3.8.4.5

$V$ について $x V + x = \frac{V}{e^{C}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.1

両辺に $e^{C}$ を掛けます。

$(x V + x) e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.2.2.1

$e^{C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x V e^{C} + x e^{C} = V$

ステップ 6.3.8.4.5.3

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.1

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$x V e^{C} + x e^{C} - V = 0$

ステップ 6.3.8.4.5.3.2

方程式の両辺から $x e^{C}$ を引きます。

$x V e^{C} - V = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.3

$V$ を $x V e^{C} - V$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.3.1

$V$ を $x V e^{C}$ で因数分解します。

$V (x e^{C}) - V = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.3.2

$V$ を $- V$ で因数分解します。

$V (x e^{C}) + V \cdot - 1 = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.3.3

$V$ を $V (x e^{C}) + V \cdot - 1$ で因数分解します。

$V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.4

$V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ の各項を $x e^{C} - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.1

$V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ の各項を $x e^{C} - 1$ で割ります。

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.2.1

$x e^{C} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.2.1.2

$V$ を $1$ で割ります。

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.5.3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

ステップ 6.3.8.4.6

$V$ について $x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.1

両辺に $e^{C}$ を掛けます。

$(x V + x) e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x V e^{C} + x e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.2.2.1

$e^{C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.2.2.1.1

$- \frac{V}{e^{C}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$x V e^{C} + x e^{C} = - V$

ステップ 6.3.8.4.6.3

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.1

方程式の両辺に $V$ を足します。

$x V e^{C} + x e^{C} + V = 0$

ステップ 6.3.8.4.6.3.2

方程式の両辺から $x e^{C}$ を引きます。

$x V e^{C} + V = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.3

$V$ を $x V e^{C} + V$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.3.1

$V$ を $x V e^{C}$ で因数分解します。

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.3.2

$V$ を $1$ 乗します。

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.3.3

$V$ を $V^{1}$ で因数分解します。

$V (x e^{C}) + V \cdot 1 = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.3.4

$V$ を $V (x e^{C}) + V \cdot 1$ で因数分解します。

$V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.4

$V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ の各項を $x e^{C} + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.1

$V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ の各項を $x e^{C} + 1$ で割ります。

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.2.1

$x e^{C} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.2.1.2

$V$ を $1$ で割ります。

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.6.3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。