微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 2 x \sqrt{y - 1}$ ?

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺に $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (2 x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ に $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}) (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ に $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.2

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.3

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1 + 1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6

${\sqrt{y - 1}}^{2}$ を $y - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 1}$ を ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.3.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.4

$2$ と $\frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

ステップ 1.2.5

$\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x$ と $\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1} \sqrt{y - 1}$

ステップ 1.2.5.2

$\frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1}$ と $\sqrt{y - 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1}) \sqrt{y - 1}}{y - 1}$

ステップ 1.2.5.3

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}))}{y - 1}$

ステップ 1.2.5.4

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}))}{y - 1}$

ステップ 1.2.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{1 + 1})}{y - 1}$

ステップ 1.2.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{2})}{y - 1}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{y - 1}}^{2}$ を $y - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 1}$ を ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - 1}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - 1}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{1}}{y - 1}$

ステップ 1.2.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

ステップ 1.2.7

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

ステップ 1.2.7.2

$x \cdot 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 2$

ステップ 1.2.8

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 x$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = 2 x d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = \int 2 x d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$u = y - 1$ とします。次に $d u = d y$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$u = y - 1$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$y - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

ステップ 2.2.1.1.2

総和則では、 $y - 1$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.2.1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.2.1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.2.3

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.3

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $2 u^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

ステップ 2.2.4

$u$ のすべての発生を $y - 1$ で置き換えます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ を $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.1.2.2

${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 1)}^{1} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

簡約します。

$y - 1 = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ を $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ に書き換えます。

$y - 1 = (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

ステップ 3.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

ステップ 3.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

ステップ 3.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1.1

まとめる。

$y - 1 = \frac{x^{2} x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 1 = \frac{x^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.4

まとめる。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.6

まとめる。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8

$\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.1

$\frac{K}{2}$ に $\frac{K}{2}$ をかけます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.2

$K$ を $1$ 乗します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.3

$K$ を $1$ 乗します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.3.1.8.6

$2$ に $2$ をかけます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

$\frac{x^{2} K}{4}$ と $\frac{K x^{2}}{4}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.2.1

$x^{2}$ と $K$ を並べ替えます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2.1.3.2.2

$\frac{K x^{2}}{4}$ と $\frac{K x^{2}}{4}$ をたし算します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4} + 1$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + K$

微分積分 例

微分積分例