微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{4}{x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{4}{x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{4}{x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$y + C_{1} = 4 (\ln (| x |) + C_{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

$y + C_{1} = 4 \ln (| x |) + C_{2}$

$y + C_{1} = 4 \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = 4 \ln (| x |) + C$

$y = 4 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$