微分積分例

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ の各項を $1 + x^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ の各項を $1 + x^{2}$ で割ります。

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$1 + x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x) + C_{2}$ です。

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \arctan (x) + K$

微分積分 例