微分積分例

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

ステップ 2.3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.2.1

$t^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

ステップ 2.3.2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

ステップ 2.3.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $t^{- 2}$ の $t$ に関する積分は $- t^{- 1}$ です。

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

ステップ 2.3.4

$\sin (t)$ の $t$ に関する積分は $- \cos (t)$ です。

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$

微分積分 例