微分積分例

$\frac{d y}{d x} = x - x^{2}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (x - x^{2}) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int x - x^{2} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int x - x^{2} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int x d x + \int - x^{2} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - x^{2} d x$

ステップ 2.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - \int x^{2} d x$

ステップ 2.3.4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + K$

微分積分 例