微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\cos (y)$ を掛けます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

ステップ 1.2

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

ステップ 2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ を $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ に書き換えます。

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\sin (y) = x^{4} + K$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (x^{4} + K)$

微分積分 例

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