微分積分例

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = e^{- x^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

ステップ 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ は特殊な積分です。この積分は誤差関数です。

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = erf (x) + K$

ステップ 3

初期条件を利用し、 $y = erf (x) + K$ の $3$ を $x$ に、 $5$ を $y$ に代入し $K$ の値を求めます。

$5 = erf (x) + K$

ステップ 4

$K$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $e r f (x) + K = 5$ として書き換えます。

$e r f (x) + K = 5$

ステップ 4.2

$e r f$ に $x$ をかけます。

$e r f x + K = 5$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $e r f x$ を引きます。

$K = 5 - e r f x$

ステップ 5

$5 - e r f x$ を $y = erf (x) + K$ の中の $K$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$5 - e r f x$ を $K$ に代入します。

$y = erf (x) + 5 - e r f x$

微分積分 例