微分積分例

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{x} d x$ を引きます。

$d y = - \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = - \ln (| x |) + C$

$y = - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$