微分積分例

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $(2 x + 5) d x$ を引きます。

$- d y = - (2 x + 5) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$- (2 x + 5)$ を掛けます。

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

ステップ 2.3.3

単一積分を複数積分に分割します。

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

ステップ 2.3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

ステップ 2.3.5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

ステップ 2.3.6

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

ステップ 2.3.7

簡約します。

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ステップ 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

ステップ 2.3.7.2

簡約します。

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

ステップ 3

$- y = - x^{2} - 5 x + K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- y = - x^{2} - 5 x + K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{- 5 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 5 x)$ を $- (- 5 x)$ に書き換えます。

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.3.1.6

$\frac{K}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

ステップ 3.3.1.7

$- 1 \cdot K$ を $- K$ に書き換えます。

$y = x^{2} + 5 x - K$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = x^{2} + 5 x + K$

微分積分 例

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