微分積分例

$\frac{d y}{d x} = e^{0.25 x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = e^{0.25 x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int e^{0.25 x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int e^{0.25 x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$u = 0.25 x$ とします。次に $d u = 0.25 d x$ すると、 $\frac{1}{0.25} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$u = 0.25 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$0.25 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [0.25 x]$

ステップ 2.3.1.1.2

$0.25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.25 x$ の微分係数は $0.25 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0.25 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.25 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.1.4

$0.25$ に $1$ をかけます。

$0.25$

ステップ 2.3.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{0.25} d u$

ステップ 2.3.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{0.25}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{0.25} d u$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{0.25}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{0.25}$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = \frac{1}{0.25} \int e^{u} d u$

ステップ 2.3.4

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{0.25} (e^{u} + C_{2})$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{0.25} (e^{u} + C_{2})$ を $4 e^{u} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 4 e^{u} + C_{2}$

ステップ 2.3.6

$u$ のすべての発生を $0.25 x$ で置き換えます。

$y + C_{1} = 4 e^{0.25 x} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 4 e^{0.25 x} + K$

微分積分 例

微分積分例