微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1

微分方程式を $\frac{y}{x}$ の関数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ を分解し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分数 $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1.1.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.2.1

$y$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1.1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

ステップ 1.1.2.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{3 x y}$

ステップ 1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1

$x$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

ステップ 1.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x}{3 y}$

ステップ 1.1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} - \frac{x}{3 y}$

ステップ 1.2

$\frac{y}{3 x}$ から $\frac{y}{x}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{y}{x}$ を $\frac{y}{3 x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3} - \frac{x}{3 y}$

ステップ 1.2.2

$\frac{y}{x}$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{3 y}$

ステップ 1.3

微分方程式を $f (\frac{y}{x})$ として書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{x}{3 y}$ から $\frac{x}{y}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$\frac{x}{y}$ を $\frac{x}{3 y}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.3.1.2

$\frac{x}{y}$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y})$

ステップ 1.3.2

$\frac{x}{y}$ を ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

ステップ 2

$V = \frac{y}{x}$ とします。 $V$ を $\frac{y}{x}$ に代入します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

ステップ 3

$y$ について $V = \frac{y}{x}$ を解きます。

$y = V x$

ステップ 4

積の法則を利用し、 $x$ について $y = V x$ の微分係数を求めます。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

ステップ 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ を $\frac{d y}{d x}$ に代入します。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $V$ をまとめます。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} V^{- 1}$

ステップ 6.1.1.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V}$

ステップ 6.1.1.1.3

$\frac{1}{V}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{V \cdot 3}$

ステップ 6.1.1.1.4

$3$ を $V$ の左に移動させます。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V}$

ステップ 6.1.1.2

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$

ステップ 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.2

$- V$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.1

$V$ を $V - V \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

$V$ を $1$ 乗します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

$V$ を $V^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

$V$ を $- V \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

$V$ を $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.1.3

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.2

$- 2$ を $V$ の左に移動させます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.1

$- 1$ を $- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.1

$- \frac{1}{3 V}$ と $- \frac{2 V}{3}$ を並べ替えます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V}{3} - \frac{1}{3 V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.2

$- 1$ を $- \frac{2 V}{3}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - \frac{1}{3 V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.3

$- 1$ を $- \frac{1}{3 V}$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.4

$- 1$ を $- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} + \frac{1}{3 V})}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.2

$\frac{2 V}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{V}{V}$ を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.3

$\frac{2 V}{3}$ に $\frac{V}{V}$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V \cdot V}{3 V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V \cdot V + 1}{3 V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.5

指数を足して $V$ に $V$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.5.1

$V$ を移動させます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 (V \cdot V) + 1}{3 V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.5.2

$V$ に $V$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.6

$\frac{1}{x}$ に $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x (3 V)}$

ステップ 6.1.1.3.3.7

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 x V}$

ステップ 6.1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.3

両辺に $\frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 6.1.4.2

$\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

ステップ 6.1.4.3

$3 V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

$- \frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

ステップ 6.1.4.3.2

$3 V$ を $- 3 V$ で因数分解します。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

ステップ 6.1.4.3.3

$3 V$ を $3 V x$ で因数分解します。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V (x)}$

ステップ 6.1.4.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

ステップ 6.1.4.3.5

式を書き換えます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

ステップ 6.1.4.4

$2 V^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

ステップ 6.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ は $V$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.2

$u = 2 V^{2} + 1$ とします。次に $d u = 4 V d V$ すると、 $\frac{1}{4} d u = V d V$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$u = 2 V^{2} + 1$ とします。 $\frac{d u}{d V}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

$2 V^{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

ステップ 6.2.2.2.1.2

総和則では、 $2 V^{2} + 1$ の $V$ に関する積分は $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ です。

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.2.1.3

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.3.1

$2$ は $V$ に対して定数なので、 $V$ に対する $2 V^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.2.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ は $n V^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.2.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.2.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.4.1

$1$ は $V$ について定数なので、 $V$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$4 V + 0$

ステップ 6.2.2.2.1.4.2

$4 V$ と $0$ をたし算します。

$4 V$

ステップ 6.2.2.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3.2

$4$ を $u$ の左に移動させます。

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.4

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.5

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.6

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.7

簡約します。

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.8

$u$ のすべての発生を $2 V^{2} + 1$ で置き換えます。

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.3.2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

ステップ 6.2.3.3

簡約します。

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

ステップ 6.3

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ と $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.2

まとめる。

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.4.2

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ を $1$ で割ります。

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

ステップ 6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$\frac{4}{3}$ と $\ln (| x |)$ をまとめます。

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

ステップ 6.3.2.2.1.3

$\frac{4}{3}$ と $C$ をまとめます。

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

ステップ 6.3.3

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ の各項に $3$ を掛けます。

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$3$ を $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ の左に移動させます。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1.1.1

$- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3.1.1.3

式を書き換えます。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

ステップ 6.3.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

ステップ 6.3.4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

ステップ 6.3.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ を簡約します。

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

ステップ 6.3.5.1.1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (| x |)$ を簡約します。

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

ステップ 6.3.5.1.1.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{4}$ の絶対値を削除します。

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

ステップ 6.3.5.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

ステップ 6.3.5.1.3

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$

ステップ 6.3.6

$V$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

ステップ 6.3.7

対数の定義を利用して $\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$

ステップ 6.3.8

$V$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.1

方程式を $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ として書き換えます。

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$

ステップ 6.3.8.2

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ の各項を $x^{4}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.1

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ の各項を $x^{4}$ で割ります。

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

ステップ 6.3.8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.2.1

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

ステップ 6.3.8.2.2.1.2

${| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$ を $1$ で割ります。

${| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

ステップ 6.3.8.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

ステップ 6.3.8.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.1

$\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.1.1

$e^{4 C}$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

ステップ 6.3.8.4.1.2

$x^{4}$ から完全累乗 $x^{3}$ を因数分解します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

ステップ 6.3.8.4.1.3

分数 $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ を並べ替えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

ステップ 6.3.8.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

ステップ 6.3.8.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ を $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ に書き換えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 6.3.8.4.4

まとめる。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

ステップ 6.3.8.4.5

$\sqrt[3]{e^{4 C}}$ に $1$ をかけます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

ステップ 6.3.8.4.6

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 6.3.8.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ をかけます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

ステップ 6.3.8.4.7.2

$\sqrt[3]{x}$ を移動させます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

ステップ 6.3.8.4.7.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

ステップ 6.3.8.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

ステップ 6.3.8.4.7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

ステップ 6.3.8.4.7.6.5

簡約します。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

ステップ 6.3.8.4.8

$x$ に $x$ をかけます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.8.4.9

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.8.4.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.8.4.11

$\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.8.5

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.8.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$

ステップ 6.3.8.7

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.7.1

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.8.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.8.7.2.1.2

$V^{2}$ を $1$ で割ります。

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.8.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.8.8

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.8.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.9.1

公分母の分子をまとめます。

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$

ステップ 6.3.8.9.2

$\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3.8.9.3

$\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3.8.9.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.9.4.1

$\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.8.9.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.8.9.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.3.8.9.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.8.9.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.9.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.9.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6.4.2

式を書き換えます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.3.8.9.4.6.5

指数を求めます。

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.3.8.9.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.4

積分定数を簡約します。

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

ステップ 7

$\frac{y}{x}$ を $V$ に代入します。

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

ステップ 8

$y$ について $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

微分積分 例

微分積分例