微分積分例

$2 x (1 + y^{2}) d x - y (1 + 2 x^{2}) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x (1 + y^{2}) d x$ を引きます。

$- y (1 + 2 x^{2}) d y = - 2 x (1 + y^{2}) d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ を掛けます。

$\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.2

$1 + 2 x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.2.2

$1 + 2 x^{2}$ を $y (1 + 2 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} ((1 + 2 x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} ((1 + 2 x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1 + y^{2}} y d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.3

$\frac{- 1}{1 + y^{2}}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{- y}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = - 2 \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.6

$- 2$ と $\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ をまとめます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.7

$1 + y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$1 + y^{2}$ を $(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

ステップ 3.7.2

$1 + y^{2}$ を $x (1 + y^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} ((1 + y^{2}) x) d x$

ステップ 3.7.3

共通因数を約分します。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} ((1 + y^{2}) x) d x$

ステップ 3.7.4

式を書き換えます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{1 + 2 x^{2}} x d x$

ステップ 3.8

$\frac{- 2}{1 + 2 x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 3.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int - \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.2

$u_{1} = 1 + y^{2}$ とします。次に $d u_{1} = 2 y d y$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$u_{1} = 1 + y^{2}$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$1 + y^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [1 + y^{2}]$

ステップ 4.2.2.1.2

総和則では、 $1 + y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 4.2.2.1.3

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 4.2.2.1.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 2 y$

ステップ 4.2.2.1.5

$0$ と $2 y$ をたし算します。

$2 y$

ステップ 4.2.2.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$- \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{u_{1}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.3.2

$2$ を $u_{1}$ の左に移動させます。

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.4

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.5

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.6

簡約します。

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.2.7

$u_{1}$ のすべての発生を $1 + y^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{1 + 2 x^{2}} d x)$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{1 + 2 x^{2}} d x$

ステップ 4.3.4

$u_{2} = 1 + 2 x^{2}$ とします。次に $d u_{2} = 4 x d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u_{2} = x d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$u_{2} = 1 + 2 x^{2}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$1 + 2 x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x^{2}]$

ステップ 4.3.4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.2.1

総和則では、 $1 + 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 4.3.4.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 4.3.4.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.3.4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 2 (2 x)$

ステップ 4.3.4.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$0 + 4 x$

ステップ 4.3.4.1.4

$0$ と $4 x$ をたし算します。

$4 x$

ステップ 4.3.4.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{4} d u_{2}$

ステップ 4.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\frac{1}{u_{2}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 4} d u_{2}$

ステップ 4.3.5.2

$4$ を $u_{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{4 u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.6

$\frac{1}{4}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 4.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$\frac{1}{4}$ と $- 2$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{- 2}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.7.2

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 (- 1)}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.7.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{- 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 4.3.8

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

ステップ 4.3.9

簡約します。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

ステップ 4.3.10

$u_{2}$ のすべての発生を $1 + 2 x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) = - \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$\ln (| 1 + y^{2} |)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 + y^{2} |)}{2}) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| 1 + y^{2} |)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$- - \ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$\ln (| 1 + y^{2} |)$ に $1$ をかけます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$\ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + C)$

ステップ 5.2.2.1.2

$C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 5.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.1

$C$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

ステップ 5.2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2.1.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - (- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.1.4

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - (- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + 2 C)$

ステップ 5.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - - \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

ステップ 5.2.2.1.6

$- - \ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 1 \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

ステップ 5.2.2.1.6.2

$\ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ に $1$ をかけます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

ステップ 5.2.2.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) = \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - 2 C$

ステップ 5.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (| 1 + y^{2} |) - \ln (| 1 + 2 x^{2} |) = - 2 C$

ステップ 5.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}) = - 2 C$

ステップ 5.5

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |})} = e^{- 2 C}$

ステップ 5.6

対数の定義を利用して $\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}) = - 2 C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 2 C} = \frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}$

ステップ 5.7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

方程式を $\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} = e^{- 2 C}$ として書き換えます。

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} = e^{- 2 C}$

ステップ 5.7.2

両辺に $| 1 + 2 x^{2} |$ を掛けます。

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} | 1 + 2 x^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

ステップ 5.7.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

$| 1 + 2 x^{2} |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} | 1 + 2 x^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

ステップ 5.7.3.1.2

式を書き換えます。

$| 1 + y^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

ステップ 5.7.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.4.1

$e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$ の因数を並べ替えます。

$| 1 + y^{2} | = | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$

ステップ 5.7.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$1 + y^{2} = \pm | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$

ステップ 5.7.4.3

$\pm | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$ の因数を並べ替えます。

$1 + y^{2} = \pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

ステップ 5.7.4.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y^{2} = \pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} | - 1$

ステップ 5.7.4.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} | - 1}$

ステップ 6

定数項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積分定数を簡約します。

$y = \pm \sqrt{\pm C | 1 + 2 x^{2} | - 1}$

ステップ 6.2

定数を正または負でまとめます。

$y = \pm \sqrt{C | 1 + 2 x^{2} | - 1}$

微分積分 例

微分積分例