微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\cos (y)$ を掛けます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

ステップ 1.2

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\cos (y) d y = x^{2} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \cos (y) d y = \int x^{2} d x$

ステップ 2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{2} d x$

ステップ 2.3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\sin (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{x^{3}}{3} + K$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{x^{3}}{3} + K)$

微分積分 例