微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

ステップ 2

$P (x) = - 2$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

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ステップ 2.1

積分を設定します。

$e^{\int - 2 d x}$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{- 2 x + C}$

ステップ 2.3

積分定数を削除します。

$e^{- 2 x}$

ステップ 3

各項に積分因数 $e^{- 2 x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

各項に $e^{- 2 x}$ を掛けます。

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

ステップ 3.4

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ の因数を並べ替えます。

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

ステップ 4

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

ステップ 5

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

ステップ 6

左辺を積分します。

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

ステップ 7

右辺を積分します。

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ステップ 7.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

ステップ 7.2

$u = x$ と $d v = e^{- 2 x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$e^{- 2 x}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

ステップ 7.3.2

$x$ と $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

ステップ 7.3.3

$e^{- 2 x}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

ステップ 7.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

ステップ 7.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

ステップ 7.5.2

$\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ に $1$ をかけます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

ステップ 7.6

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

ステップ 7.7

$u = - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 7.7.1

$u = - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 7.7.1.1

$- 2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 7.7.1.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 7.7.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1$

ステップ 7.7.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2$

ステップ 7.7.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

ステップ 7.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

ステップ 7.8.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

ステップ 7.9

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

ステップ 7.10

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

ステップ 7.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

ステップ 7.11.2

$2$ に $2$ をかけます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

ステップ 7.12

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

ステップ 7.13

簡約します。

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ステップ 7.13.1

$2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ を $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ に書き換えます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

ステップ 7.13.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.2.1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

ステップ 7.13.2.2

$e^{- 2 x}$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

ステップ 7.13.2.3

$e^{u}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

ステップ 7.14

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

ステップ 7.15

簡約します。

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ステップ 7.15.1

分配則を当てはめます。

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

ステップ 7.15.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.2.1

$- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

ステップ 7.15.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

ステップ 7.15.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

ステップ 7.15.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.3.1

$- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

ステップ 7.15.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

ステップ 7.15.3.3

共通因数を約分します。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

ステップ 7.15.3.4

式を書き換えます。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.5

公分母を利用して $- e^{- 2 x} x$ と $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.5.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.5.2

$- x e^{- 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.5.3

$- x e^{- 2 x}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.5.4

公分母の分子をまとめます。

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.6.1

$e^{- 2 x}$ を $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.6.1.1

$e^{- 2 x}$ を $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

ステップ 7.15.6.1.2

$e^{- 2 x}$ を $- e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

ステップ 7.15.6.1.3

$e^{- 2 x}$ を $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

ステップ 7.15.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

ステップ 7.15.7

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

ステップ 7.15.8

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

ステップ 7.15.9

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

ステップ 7.15.10

$- (2 x + 1)$ を $- 1 (2 x + 1)$ に書き換えます。

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

ステップ 7.15.11

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

ステップ 7.16

括弧を削除します。

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$e^{- 2 x}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

ステップ 8.2

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ の各項を $e^{- 2 x}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ の各項を $e^{- 2 x}$ で割ります。

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$e^{- 2 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.2.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.4

公分母を利用して $- e^{- 2 x} x$ と $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.4.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.4.2

$- 1 x e^{- 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.4.3

$- 1 x e^{- 2 x}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.5.1

$e^{- 2 x}$ を $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.5.1.1

$e^{- 2 x}$ を $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.5.1.2

$e^{- 2 x}$ を $- e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.5.1.3

$e^{- 2 x}$ を $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.2.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.3

$C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

$C$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.5.3

$- 1$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.5.4

$- 1 e^{- 2 x}$ を $- e^{- 2 x}$ に書き換えます。

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.5.5

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

$- 1$ を $- 2 e^{- 2 x} x$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.2

$- 1$ を $- e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.3

$- 1$ を $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.4

$- 1$ を $2 C$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.5

$- 1$ を $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.6.1

$- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ を $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ に書き換えます。

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.6.6.3

$- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

ステップ 8.2.3.8

$\frac{1}{e^{- 2 x}}$ に $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ をかけます。

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

ステップ 8.2.3.9

$2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$

微分積分 例

微分積分例