微分積分例

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

ステップ 1

$V = \frac{y}{t}$ とします。 $V$ を $\frac{y}{t}$ に代入します。

$\frac{d y}{d t} = V$

ステップ 2

$y$ について $V = \frac{y}{t}$ を解きます。

$y = V t$

ステップ 3

積の法則を利用し、 $t$ について $y = V t$ の微分係数を求めます。

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

ステップ 4

$t \frac{d V}{d t} + V$ を $\frac{d y}{d t}$ に代入します。

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

ステップ 5

代入された微分方程式の解を解きます。

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ステップ 5.1

変数を分けます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{d V}{d t}$ について解きます。

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ステップ 5.1.1.1

$\frac{d V}{d t}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1.1.1

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

ステップ 5.1.1.1.2

$V$ から $V$ を引きます。

$t \frac{d V}{d t} = 0$

$t \frac{d V}{d t} = 0$

ステップ 5.1.1.2

$t \frac{d V}{d t} = 0$ の各項を $t$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$t \frac{d V}{d t} = 0$ の各項を $t$ で割ります。

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

ステップ 5.1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1.2.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

ステップ 5.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d t}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

ステップ 5.1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1.2.3.1

$0$ を $t$ で割ります。

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

$\frac{d V}{d t} = 0$

ステップ 5.1.2

方程式を書き換えます。

$d V = 0 d t$

$d V = 0 d t$

ステップ 5.2

両辺を積分します。

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ステップ 5.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d V = \int 0 d t$

ステップ 5.2.2

定数の法則を当てはめます。

$V + C_{1} = \int 0 d t$

ステップ 5.2.3

右辺を積分します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ の $t$ に関する積分は $0$ です。

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

ステップ 5.2.3.2

$0$ と $C_{2}$ をたし算します。

$V + C_{1} = C_{2}$

$V + C_{1} = C_{2}$

ステップ 5.2.4

右辺の積分定数を $D$ としてまとめます。

$V = D$

$V = D$

$V = D$

ステップ 6

$\frac{y}{t}$ を $V$ に代入します。

$\frac{y}{t} = D$

ステップ 7

$y$ について $\frac{y}{t} = D$ を解きます。

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ステップ 7.1

両辺に $t$ を掛けます。

$\frac{y}{t} t = D t$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{t} t = D t$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$y = D t$

$y = D t$

$y = D t$

$y = D t$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$