微分積分例

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

ステップ 1.1.4

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

ステップ 2.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

ステップ 2.3.5.2

簡約します。

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$

微分積分 例

微分積分例