微分積分 例

微分方程式を解きます (dy)/(dx)-y/x=2x
ステップ 1
微分方程式をとして書き換えます。
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ステップ 1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2
を並べ替えます。
ステップ 2
のとき、積分因数は公式で定義されます。
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ステップ 2.1
積分を設定します。
ステップ 2.2
を積分します。
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ステップ 2.2.1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.2.2
に関する積分はです。
ステップ 2.2.3
簡約します。
ステップ 2.3
積分定数を削除します。
ステップ 2.4
対数のべき乗則を利用します。
ステップ 2.5
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 2.6
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3
各項に積分因数を掛けます。
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ステップ 3.1
各項にを掛けます。
ステップ 3.2
各項を簡約します。
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ステップ 3.2.1
をまとめます。
ステップ 3.2.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.2.3
をまとめます。
ステップ 3.2.4
を掛けます。
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ステップ 3.2.4.1
をかけます。
ステップ 3.2.4.2
乗します。
ステップ 3.2.4.3
乗します。
ステップ 3.2.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.4.5
をたし算します。
ステップ 3.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 3.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2
式を書き換えます。
ステップ 4
左辺を積を微分した結果として書き換えます。
ステップ 5
各辺の積分を設定します。
ステップ 6
左辺を積分します。
ステップ 7
定数の法則を当てはめます。
ステップ 8
について解きます。
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ステップ 8.1
をまとめます。
ステップ 8.2
両辺にを掛けます。
ステップ 8.3
簡約します。
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ステップ 8.3.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3.2
右辺を簡約します。
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ステップ 8.3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3.2.1.2
指数を足してを掛けます。
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ステップ 8.3.2.1.2.1
を移動させます。
ステップ 8.3.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 8.3.2.1.3
を並べ替えます。