微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $\sec^{2} (y)$ を掛けます。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 1.2

$\sec^{2} (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

ステップ 2.2

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\tan (y) = x + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ と $K$ を並べ替えます。

$\tan (y) = K + x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$y = \arctan (K + x)$

微分積分 例