微分積分例

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

ステップ 1.2

両辺に $\frac{1}{\sec (y)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

ステップ 1.3

$\sec (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

ステップ 1.4

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (y)}$ で割ります。

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.1.3

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$

微分積分 例

微分積分例